Calculadora de viga
Lucas Brandão Arquiteto e urbanista, responsável técnico do Flurxo
Esta calculadora de viga não dimensiona armadura, e desconfie de qualquer uma que prometa isso sem perguntar o carregamento. O que ela faz é resolver o que vem antes do cálculo e o que vem depois dele: o vão efetivo, que é maior que o vão que a trena mede; a faixa de altura com que se lança a fôrma; o concreto e a fôrma que o pedreiro vai comprar; e as verificações de dimensão mínima e de flecha que a NBR 6118 fixa.
Vão efetivo, seção e quantitativo
Informe o vão livre, a largura do apoio e a seção da viga. O resultado traz vão efetivo, faixa de altura, concreto, fôrma, peso próprio e os dois limites de flecha da norma.
Cálculo de viga começa pelo vão que não é o vão
O vão livre é o que a trena mede entre as faces dos apoios. O vão de cálculo é maior: pelo item 14.6.2.4 da NBR 6118, soma-se a ele, em cada apoio, o menor valor entre metade da largura do apoio e 0,3 vez a altura da viga. Calcular pelo vão livre subestima os esforços.
ℓef = ℓ0 + a1 + a2, com a = menor entre t ÷ 2 e 0,3 × h
Uma viga de 40 cm de altura apoiada em pilares de 19 cm avança 9,5 cm em cada apoio, porque metade de 19 é menor que 0,3 vez 40. O vão livre de 4,00 m vira 4,19 m de vão efetivo, quase 5 % a mais. Agora troque o pilar por uma parede de 60 cm: metade disso é 30 cm, mas 0,3 vez a altura é 12 cm, e é esse valor que entra. O vão efetivo fica em 4,24 m e não avança mais, por mais largo que seja o apoio. É esse travamento em 0,3 h que impede alguém de reduzir o vão de cálculo simplesmente engrossando o pilar.
Pré-dimensionamento: a altura com que se lança a fôrma
A prática de lançamento usa o vão dividido por 10 em viga biapoiada ou em tramo externo, por 12 em tramo interno de viga contínua e por 5 em balanço. Para um vão efetivo de 4,19 m, isso devolve uma faixa entre 35 e 42 cm de altura.
Nada disso está na norma, e é bom que fique claro: são regras de prática profissional para desenhar a fôrma antes de o cálculo existir. A norma entra por outro lado, limitando as dimensões mínimas e os deslocamentos. Viga mais baixa que a faixa não é proibida: ela se resolve com mais armadura, e a conta chega em forma de flecha, de fissura e de consumo de aço. Viga mais alta que a faixa também não é erro, e às vezes é a altura do vão de janela ou a espessura da laje que manda. O que a faixa faz é dizer, antes de qualquer cálculo, se a estrutura que você imaginou é plausível.
| Vão efetivo | Tramo interno, vão ÷ 12 | Biapoiada, vão ÷ 10 | Balanço, vão ÷ 5 |
|---|---|---|---|
| 3,00 m | 25 cm | 30 cm | 60 cm |
| 4,00 m | 33 cm | 40 cm | 80 cm |
| 5,00 m | 42 cm | 50 cm | 100 cm |
| 6,00 m | 50 cm | 60 cm | 120 cm |
| 7,00 m | 58 cm | 70 cm | 140 cm |
A coluna do balanço merece um olhar demorado. Uma sacada de 1,50 m já pede 30 cm de altura, e balanço perdoa muito menos erro que vão apoiado nas duas pontas, porque não existe redundância: o que falhar ali cai. Por isso a ferramenta devolve a altura de balanço numa linha separada, junto da faixa de tramo apoiado: os 40 cm do exemplo cabem folgados numa biapoiada de 4,19 m e ficariam menos da metade do que a mesma peça precisaria se fosse engastada numa ponta só. Os critérios de pilar e os demais elementos estão em pré-dimensionamento de viga e pilar.
As dimensões que a norma não deixa passar
Viga não pode ter menos de 12 cm de largura, e viga-parede não pode ter menos de 15 cm. Em casos excepcionais a norma admite descer até 10 cm, com duas condições: alojar as armaduras respeitando espaçamentos e cobrimentos, e permitir o lançamento e a vibração do concreto.
Esses dois condicionantes não são formalidade. Numa viga de 10 cm com estribo e cobrimento de classe de agressividade II, sobram poucos centímetros úteis para a armadura longitudinal, e o vibrador simplesmente não desce. O resultado é ninho de concretagem, armadura exposta e corrosão precoce. A escolha de largura reduzida é decisão de quem calcula, verificada no detalhamento, e não do pedreiro que quer esconder a viga na espessura da parede. O cobrimento por classe de agressividade mostra quanto de seção some antes mesmo de a primeira barra entrar.
Do lado do apoio, a regra é do pilar: a menor dimensão não pode ficar abaixo de 19 cm. Entre 19 e 14 cm a norma permite, desde que os esforços de cálculo sejam multiplicados por um coeficiente adicional que vai de 1,05 a 1,25, e em nenhum caso aceita seção com área menor que 360 cm². Pilar de 12 por 30 cm, que aparece com frequência em obra sem projeto, está fora da norma por duas razões ao mesmo tempo.
Calculadora de vigas: exemplo resolvido
Uma viga de 14 por 40 cm vencendo 4,00 m de vão livre entre pilares de 19 cm. É a configuração que a ferramenta abre preenchida.
| Saída | Valor | De onde vem |
|---|---|---|
| Vão efetivo | 4,190 m | 4,00 m mais 9,5 cm em cada apoio |
| Altura de pré-dimensionamento | 35 a 42 cm | vão efetivo dividido por 12 e por 10 |
| Altura se for balanço | 84 cm | vão efetivo dividido por 5 |
| Volume de concreto | 0,235 m³ | 0,14 por 0,40 m ao longo de 4,19 m |
| Área de fôrma | 3,94 m² | fundo mais as duas laterais |
| Peso próprio | 140 kg/m | seção vezes 2.500 kg/m³ |
| Flecha visível admitida | 16,8 mm | vão efetivo sobre 250 |
| Flecha admitida com parede apoiada | 8,4 mm | vão efetivo sobre 500 |
Os 140 kg por metro são só a viga. Somando a laje que ela recebe, a parede que sobe em cima e a carga de uso, o valor que chega ao pilar é várias vezes esse. Guarde também o volume: 0,235 m³ por viga significa que quatro vigas iguais dão menos de 1 m³, e concreteira cobra por volume mínimo de caminhão. Em obra pequena, a decisão entre usinado e betoneira costuma sair desse número. O peso do metro cúbico de cada material está em quanto pesa um metro cúbico.
Os dois limites de flecha, e por que eles são diferentes
A Tabela 13.3 da NBR 6118 separa o que incomoda a vista do que quebra o que está em volta. Para aceitabilidade sensorial visual, o limite é o vão sobre 250. Para parede de alvenaria, caixilho e revestimento apoiados na viga, o limite é o vão sobre 500, com teto de 10 mm, e vale só para o deslocamento que acontece depois de a parede subir.
É a diferença entre duas perguntas distintas. A primeira é se a viga parece torta. A segunda é se a alvenaria apoiada nela vai trincar. A apostila de vigas da UNESP traz um exemplo que fecha o raciocínio: uma viga de 10 m de vão com 80 cm de altura flecha 3,64 cm, passa no critério visual, que admitia 4,00 cm, e reprova no critério de parede, que admitia 1,0 cm. A mesma viga, aprovada e reprovada ao mesmo tempo, dependendo do que se apoia nela.
Por que esta página não estima o aço
Porque o número seria inútil e perigoso ao mesmo tempo. A quantidade de armadura de uma viga depende do momento fletor e do esforço cortante, que dependem do vão, do carregamento, da continuidade com os tramos vizinhos e da rigidez dos apoios. Duas vigas com a mesma seção e o mesmo vão podem ter taxas de armadura muito diferentes conforme o que carregam. Publicar uma média em quilos por metro cúbico daria a impressão de que a ferragem pode ser comprada antes do projeto, e ferro comprado errado é dinheiro parado ou obra atrasada. A lista de ferragem sai do projeto estrutural, com bitola, comprimento, dobra e posição de cada barra.
Onde esta conta para
Isto é lançamento de estrutura e quantitativo de material. Armadura, estribos, fck, classe de agressividade, cobrimento, ancoragem, verificação de flecha e de fissuração são conteúdo de projeto estrutural assinado por engenheiro habilitado. Em reforma, existe ainda a pergunta que vem antes: furar, entalhar ou remover viga existente altera o caminho das cargas e é intervenção estrutural, mesmo quando parece pequena. Nenhuma calculadora responde isso, e o único caminho é o profissional que possa assinar pela resposta.
Para decidir o que a conta não decide
- Pré-dimensionamento de viga e pilar A regra do vão sobre 10 ou 12 e as dimensões mínimas que a norma não deixa passar.
- Vão efetivo e apoio da viga O vão de cálculo não é o da trena, e calcular pelo vão livre subestima os esforços.
- Flecha da viga e trinca na parede Os dois limites da Tabela 13.3, e a viga que passa num critério e reprova no outro.
Perguntas frequentes
- Qual a largura mínima de uma viga de concreto?
- Doze centímetros, pelo item 13.2.2 da NBR 6118. Viga-parede tem mínimo de 15 cm. Esses limites podem descer até 10 cm em casos excepcionais, desde que o projeto garanta o alojamento das armaduras com os cobrimentos exigidos e o lançamento e a vibração do concreto conforme a NBR 14931.
- Como calcular a altura de uma viga?
- Para lançar a estrutura, usa-se o vão dividido por 10 em tramo biapoiado ou externo, por 12 em tramo interno de viga contínua e por 5 em balanço. Uma viga com 4,19 m de vão efetivo cai entre 35 e 42 cm de altura apoiada nas duas pontas, e pediria 84 cm se fosse um balanço do mesmo vão. Isso é pré-dimensionamento, e não substitui o cálculo da armadura.
- O que é vão efetivo de viga?
- É o vão de cálculo, sempre maior que o vão livre medido entre as faces dos apoios. Pelo item 14.6.2.4 da NBR 6118, soma-se ao vão livre, em cada apoio, o menor valor entre metade da largura do apoio e 0,3 vez a altura da viga. Vão livre de 4,00 m entre pilares de 19 cm dá 4,19 m de vão efetivo.
- Quanto pesa uma viga de concreto por metro?
- A seção vezes 2.500 kg por metro cúbico, que é a massa específica do concreto armado adotada pela NBR 6118 quando a real não é conhecida. Uma viga de 14 por 40 cm pesa 140 kg por metro linear, ou 1,37 kN por metro, só de peso próprio.
- Quanto de concreto uma viga consome?
- Largura vezes altura vezes comprimento. Uma viga de 14 por 40 cm com 4,19 m de eixo a eixo consome 0,235 m³ de concreto e 3,94 m² de fôrma, contando fundo e as duas laterais. A perda de concretagem, que fica entre 5 % e 10 %, entra por fora disso.
- Qual a flecha máxima admitida em uma viga?
- Depende do que está apoiado nela. Pela Tabela 13.3 da NBR 6118, o limite para aceitabilidade sensorial visual é o vão sobre 250. Quando há alvenaria, caixilho ou revestimento apoiado, o limite cai para o vão sobre 500, com teto de 10 mm, contado apenas depois de a parede ser construída.
- A calculadora de viga dimensiona a armadura?
- Não, e nenhuma deveria fazer isso sem o carregamento e as combinações de ações do projeto. Esta página devolve vão efetivo, faixa de pré-dimensionamento, volume de concreto, área de fôrma, peso próprio e as verificações de dimensão e de flecha que a norma fixa. Armadura, estribo e ancoragem saem de projeto assinado.
Fontes
- ABNT NBR 6118:2014, itens 8.2.2, 13.2.2, 13.2.3, Tabela 13.1, 13.3 com a Tabela 13.3 e item 14.6.2.4 Versão corrigida da norma de projeto de estruturas de concreto. O item 8.2.2 adota 2.500 kg/m³ para o concreto armado quando a massa específica real não é conhecida. O 13.2.2 fixa largura mínima de 12 cm para viga e 15 cm para viga-parede, com mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais. O 13.2.3 e a Tabela 13.1 tratam do pilar, com menor dimensão de 19 cm, coeficiente adicional de 1,05 a 1,25 entre 18 e 14 cm e área nunca inferior a 360 cm². A Tabela 13.3 traz os deslocamentos-limite. O 14.6.2.4 define o vão efetivo como o vão livre mais dois trechos iguais ao menor valor entre metade do apoio e 0,3 vez a altura.
- UNESP Bauru, Vigas de Concreto Armado: dimensionamento, flecha e fissuração, Paulo Sérgio dos Santos Bastos Apostila da Faculdade de Engenharia da UNESP. Traz exemplo completo de verificação de flecha em que uma viga com 10 m de vão e 80 cm de altura passa no critério visual de vão sobre 250, com 3,64 cm contra 4,00 cm admitidos, e reprova no critério de parede apoiada, que limita a 10 mm. É o caso que mostra por que os dois limites existem separados.
- Guia da Engenharia, pré-dimensionamento de pilares, vigas e lajes de concreto Reúne as regras práticas de lançamento de estrutura usadas nesta página: altura de 1/12 do vão para tramos internos de vigas contínuas, 1/10 para tramos externos e vigas biapoiadas e 1/5 para balanços. São regras de prática profissional para lançar a fôrma, não prescrição de norma.