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Calculadora de viga

Retrato de Lucas Brandão

Lucas Brandão Arquiteto e urbanista, responsável técnico do Flurxo

Publicado em Revisado em

Esta calculadora de viga não dimensiona armadura, e desconfie de qualquer uma que prometa isso sem perguntar o carregamento. O que ela faz é resolver o que vem antes do cálculo e o que vem depois dele: o vão efetivo, que é maior que o vão que a trena mede; a faixa de altura com que se lança a fôrma; o concreto e a fôrma que o pedreiro vai comprar; e as verificações de dimensão mínima e de flecha que a NBR 6118 fixa.

Vão efetivo, seção e quantitativo

Informe o vão livre, a largura do apoio e a seção da viga. O resultado traz vão efetivo, faixa de altura, concreto, fôrma, peso próprio e os dois limites de flecha da norma.

m

Distância entre as faces internas dos dois apoios, que é o que a trena mede no vazio. O vão de cálculo é maior que isso, e a calculadora devolve qual é.

cm

Dimensão do pilar ou da parede na direção do vão. Pilar de concreto não pode ter menos de 19 cm de menor lado.

cm

A base da seção, o bw. É esta medida que a norma limita em 12 cm, e ela costuma acompanhar a espessura da parede.

cm

A altura total da seção, do fundo da fôrma ao topo. Contando a laje, se a viga for invertida ou embutida, vale só a altura de concreto da própria viga.

un

Quantas peças com esta mesma seção e este mesmo vão existem na obra. Serve para fechar concreto e fôrma de uma vez.

Vão efetivo 4,190m 4,00 m de vão livre mais 9,5 cm em cada apoio
Altura de pré-dimensionamento 35 a 42cm
Volume de concreto 0,235
  • Atenção A faixa acima vale para viga apoiada nas duas pontas. Se esta peça for um balanço, a regra de lançamento é outra: vão sobre 5, ou 84 cm para este vão, contra os 40 cm informados. O momento no engaste de um balanço é quatro vezes o do meio de uma biapoiada de mesmo vão e mesma carga, e não existe redundância: o que falhar ali não tem para onde redistribuir. Sacada, marquise e laje em balanço são o lugar onde pré-dimensionar pela regra errada sai mais caro.
  • Atenção Os dois limites de flecha desta tela são de exigências diferentes. Os 16,8 mm são o que se admite para a viga não parecer curvada. Os 8,4 mm são o que se admite quando existe parede de alvenaria, caixilho ou revestimento apoiado nela, e valem só para o deslocamento que acontece depois de a parede subir. É por isso que uma viga aprovada no critério visual ainda pode trincar a alvenaria que carrega. Quem verifica isso é o projeto estrutural, com a flecha calculada para a combinação de serviço. NBR 6118:2014, Tabela 13.3
  • Atenção Isto é lançamento e quantitativo, não dimensionamento. A armadura, os estribos, o fck, a classe de agressividade, o cobrimento, a ancoragem e a verificação de flecha saem do projeto estrutural assinado por profissional habilitado. Nenhuma dessas decisões sai daqui, e derrubar ou furar viga existente é ainda outra conversa. NBR 6118:2014
Ver a conta completa
Altura se for balançovão efetivo dividido por 5, porque em balanço todo o momento se concentra no engaste
84cm
Área de fôrmafundo mais as duas laterais, sem contar o topo nem o encontro com a laje
3,94
Peso próprio1,37 kN/m a 2.500 kg/m³ de concreto armado
140kg/m
Comprimento de eixo a eixoapoio a apoio, incluindo os dois pilares inteiros, dá 4,38 m
4,19m
Relação altura sobre vãoaltura de 40 cm para vão efetivo de 4,19 m
1:10,5
Flecha visível admitidalimite de vão sobre 250 para aceitabilidade sensorial visual
16,8mm
Flecha admitida com parede apoiadavão sobre 500, com teto de 10 mm, contados depois de a parede subir
8,4mm
  • Confere Largura de 14 cm atende ao mínimo de 12 cm que a norma fixa para viga. Viga-parede, que é a viga alta demais para se comportar como barra, tem mínimo próprio de 15 cm. NBR 6118:2014, item 13.2.2
  • Confere Altura de 40 cm cai dentro da faixa usual de pré-dimensionamento, entre vão sobre 12 e vão sobre 10. Isso posiciona a viga para o cálculo, e não substitui o cálculo.
  • Nota Nos apoios, quem limitou o avanço foi a metade da largura do apoio: 9,5 cm, contra 12,0 cm de 0,3 vez a altura. O vão de cálculo ficou 19,0 cm maior que o vão livre, e calcular pelo vão livre subestimaria os esforços. NBR 6118:2014, item 14.6.2.4
  • Nota O volume não traz perda. Fôrma que abre, fundo desnivelado e sobra de caminhão fazem o consumo real subir, e o acréscimo usual de concretagem fica entre 5 % e 10 % conforme a qualidade da fôrma e o tipo de lançamento.

Vão efetivo: 4,190 m. Altura de pré-dimensionamento: 35 a 42 cm. Volume de concreto: 0,235 m³. A faixa acima vale para viga apoiada nas duas pontas. Se esta peça for um balanço, a regra de lançamento é outra: vão sobre 5, ou 84 cm para este vão, contra os 40 cm informados. O momento no engaste de um balanço é quatro vezes o do meio de uma biapoiada de mesmo vão e mesma carga, e não existe redundância: o que falhar ali não tem para onde redistribuir. Sacada, marquise e laje em balanço são o lugar onde pré-dimensionar pela regra errada sai mais caro.

Cálculo de viga começa pelo vão que não é o vão

O vão livre é o que a trena mede entre as faces dos apoios. O vão de cálculo é maior: pelo item 14.6.2.4 da NBR 6118, soma-se a ele, em cada apoio, o menor valor entre metade da largura do apoio e 0,3 vez a altura da viga. Calcular pelo vão livre subestima os esforços.

ef = ℓ0 + a1 + a2, com a = menor entre t ÷ 2 e 0,3 × h

Uma viga de 40 cm de altura apoiada em pilares de 19 cm avança 9,5 cm em cada apoio, porque metade de 19 é menor que 0,3 vez 40. O vão livre de 4,00 m vira 4,19 m de vão efetivo, quase 5 % a mais. Agora troque o pilar por uma parede de 60 cm: metade disso é 30 cm, mas 0,3 vez a altura é 12 cm, e é esse valor que entra. O vão efetivo fica em 4,24 m e não avança mais, por mais largo que seja o apoio. É esse travamento em 0,3 h que impede alguém de reduzir o vão de cálculo simplesmente engrossando o pilar.

Pré-dimensionamento: a altura com que se lança a fôrma

A prática de lançamento usa o vão dividido por 10 em viga biapoiada ou em tramo externo, por 12 em tramo interno de viga contínua e por 5 em balanço. Para um vão efetivo de 4,19 m, isso devolve uma faixa entre 35 e 42 cm de altura.

Nada disso está na norma, e é bom que fique claro: são regras de prática profissional para desenhar a fôrma antes de o cálculo existir. A norma entra por outro lado, limitando as dimensões mínimas e os deslocamentos. Viga mais baixa que a faixa não é proibida: ela se resolve com mais armadura, e a conta chega em forma de flecha, de fissura e de consumo de aço. Viga mais alta que a faixa também não é erro, e às vezes é a altura do vão de janela ou a espessura da laje que manda. O que a faixa faz é dizer, antes de qualquer cálculo, se a estrutura que você imaginou é plausível.

Vão efetivo Tramo interno, vão ÷ 12 Biapoiada, vão ÷ 10 Balanço, vão ÷ 5
3,00 m 25 cm 30 cm 60 cm
4,00 m 33 cm 40 cm 80 cm
5,00 m 42 cm 50 cm 100 cm
6,00 m 50 cm 60 cm 120 cm
7,00 m 58 cm 70 cm 140 cm

A coluna do balanço merece um olhar demorado. Uma sacada de 1,50 m já pede 30 cm de altura, e balanço perdoa muito menos erro que vão apoiado nas duas pontas, porque não existe redundância: o que falhar ali cai. Por isso a ferramenta devolve a altura de balanço numa linha separada, junto da faixa de tramo apoiado: os 40 cm do exemplo cabem folgados numa biapoiada de 4,19 m e ficariam menos da metade do que a mesma peça precisaria se fosse engastada numa ponta só. Os critérios de pilar e os demais elementos estão em pré-dimensionamento de viga e pilar.

As dimensões que a norma não deixa passar

Viga não pode ter menos de 12 cm de largura, e viga-parede não pode ter menos de 15 cm. Em casos excepcionais a norma admite descer até 10 cm, com duas condições: alojar as armaduras respeitando espaçamentos e cobrimentos, e permitir o lançamento e a vibração do concreto.

Esses dois condicionantes não são formalidade. Numa viga de 10 cm com estribo e cobrimento de classe de agressividade II, sobram poucos centímetros úteis para a armadura longitudinal, e o vibrador simplesmente não desce. O resultado é ninho de concretagem, armadura exposta e corrosão precoce. A escolha de largura reduzida é decisão de quem calcula, verificada no detalhamento, e não do pedreiro que quer esconder a viga na espessura da parede. O cobrimento por classe de agressividade mostra quanto de seção some antes mesmo de a primeira barra entrar.

Do lado do apoio, a regra é do pilar: a menor dimensão não pode ficar abaixo de 19 cm. Entre 19 e 14 cm a norma permite, desde que os esforços de cálculo sejam multiplicados por um coeficiente adicional que vai de 1,05 a 1,25, e em nenhum caso aceita seção com área menor que 360 cm². Pilar de 12 por 30 cm, que aparece com frequência em obra sem projeto, está fora da norma por duas razões ao mesmo tempo.

Calculadora de vigas: exemplo resolvido

Uma viga de 14 por 40 cm vencendo 4,00 m de vão livre entre pilares de 19 cm. É a configuração que a ferramenta abre preenchida.

Saída Valor De onde vem
Vão efetivo 4,190 m 4,00 m mais 9,5 cm em cada apoio
Altura de pré-dimensionamento 35 a 42 cm vão efetivo dividido por 12 e por 10
Altura se for balanço 84 cm vão efetivo dividido por 5
Volume de concreto 0,235 m³ 0,14 por 0,40 m ao longo de 4,19 m
Área de fôrma 3,94 m² fundo mais as duas laterais
Peso próprio 140 kg/m seção vezes 2.500 kg/m³
Flecha visível admitida 16,8 mm vão efetivo sobre 250
Flecha admitida com parede apoiada 8,4 mm vão efetivo sobre 500

Os 140 kg por metro são só a viga. Somando a laje que ela recebe, a parede que sobe em cima e a carga de uso, o valor que chega ao pilar é várias vezes esse. Guarde também o volume: 0,235 m³ por viga significa que quatro vigas iguais dão menos de 1 m³, e concreteira cobra por volume mínimo de caminhão. Em obra pequena, a decisão entre usinado e betoneira costuma sair desse número. O peso do metro cúbico de cada material está em quanto pesa um metro cúbico.

Os dois limites de flecha, e por que eles são diferentes

A Tabela 13.3 da NBR 6118 separa o que incomoda a vista do que quebra o que está em volta. Para aceitabilidade sensorial visual, o limite é o vão sobre 250. Para parede de alvenaria, caixilho e revestimento apoiados na viga, o limite é o vão sobre 500, com teto de 10 mm, e vale só para o deslocamento que acontece depois de a parede subir.

É a diferença entre duas perguntas distintas. A primeira é se a viga parece torta. A segunda é se a alvenaria apoiada nela vai trincar. A apostila de vigas da UNESP traz um exemplo que fecha o raciocínio: uma viga de 10 m de vão com 80 cm de altura flecha 3,64 cm, passa no critério visual, que admitia 4,00 cm, e reprova no critério de parede, que admitia 1,0 cm. A mesma viga, aprovada e reprovada ao mesmo tempo, dependendo do que se apoia nela.

É daqui que vem a trinca diagonal na parede sobre a viga. A alvenaria sobe rígida sobre um elemento que ainda vai deformar, por carga de uso e por fluência do concreto ao longo dos anos. Quando a viga desce mais do que a parede tolera, a fissura aparece, quase sempre inclinada e partindo dos cantos das aberturas. O reparo cosmético volta a abrir, porque a causa continua lá. Esse mecanismo está detalhado em flecha da viga e trinca na parede.

Por que esta página não estima o aço

Porque o número seria inútil e perigoso ao mesmo tempo. A quantidade de armadura de uma viga depende do momento fletor e do esforço cortante, que dependem do vão, do carregamento, da continuidade com os tramos vizinhos e da rigidez dos apoios. Duas vigas com a mesma seção e o mesmo vão podem ter taxas de armadura muito diferentes conforme o que carregam. Publicar uma média em quilos por metro cúbico daria a impressão de que a ferragem pode ser comprada antes do projeto, e ferro comprado errado é dinheiro parado ou obra atrasada. A lista de ferragem sai do projeto estrutural, com bitola, comprimento, dobra e posição de cada barra.

Onde esta conta para

Isto é lançamento de estrutura e quantitativo de material. Armadura, estribos, fck, classe de agressividade, cobrimento, ancoragem, verificação de flecha e de fissuração são conteúdo de projeto estrutural assinado por engenheiro habilitado. Em reforma, existe ainda a pergunta que vem antes: furar, entalhar ou remover viga existente altera o caminho das cargas e é intervenção estrutural, mesmo quando parece pequena. Nenhuma calculadora responde isso, e o único caminho é o profissional que possa assinar pela resposta.

Para decidir o que a conta não decide

Perguntas frequentes

Qual a largura mínima de uma viga de concreto?
Doze centímetros, pelo item 13.2.2 da NBR 6118. Viga-parede tem mínimo de 15 cm. Esses limites podem descer até 10 cm em casos excepcionais, desde que o projeto garanta o alojamento das armaduras com os cobrimentos exigidos e o lançamento e a vibração do concreto conforme a NBR 14931.
Como calcular a altura de uma viga?
Para lançar a estrutura, usa-se o vão dividido por 10 em tramo biapoiado ou externo, por 12 em tramo interno de viga contínua e por 5 em balanço. Uma viga com 4,19 m de vão efetivo cai entre 35 e 42 cm de altura apoiada nas duas pontas, e pediria 84 cm se fosse um balanço do mesmo vão. Isso é pré-dimensionamento, e não substitui o cálculo da armadura.
O que é vão efetivo de viga?
É o vão de cálculo, sempre maior que o vão livre medido entre as faces dos apoios. Pelo item 14.6.2.4 da NBR 6118, soma-se ao vão livre, em cada apoio, o menor valor entre metade da largura do apoio e 0,3 vez a altura da viga. Vão livre de 4,00 m entre pilares de 19 cm dá 4,19 m de vão efetivo.
Quanto pesa uma viga de concreto por metro?
A seção vezes 2.500 kg por metro cúbico, que é a massa específica do concreto armado adotada pela NBR 6118 quando a real não é conhecida. Uma viga de 14 por 40 cm pesa 140 kg por metro linear, ou 1,37 kN por metro, só de peso próprio.
Quanto de concreto uma viga consome?
Largura vezes altura vezes comprimento. Uma viga de 14 por 40 cm com 4,19 m de eixo a eixo consome 0,235 m³ de concreto e 3,94 m² de fôrma, contando fundo e as duas laterais. A perda de concretagem, que fica entre 5 % e 10 %, entra por fora disso.
Qual a flecha máxima admitida em uma viga?
Depende do que está apoiado nela. Pela Tabela 13.3 da NBR 6118, o limite para aceitabilidade sensorial visual é o vão sobre 250. Quando há alvenaria, caixilho ou revestimento apoiado, o limite cai para o vão sobre 500, com teto de 10 mm, contado apenas depois de a parede ser construída.
A calculadora de viga dimensiona a armadura?
Não, e nenhuma deveria fazer isso sem o carregamento e as combinações de ações do projeto. Esta página devolve vão efetivo, faixa de pré-dimensionamento, volume de concreto, área de fôrma, peso próprio e as verificações de dimensão e de flecha que a norma fixa. Armadura, estribo e ancoragem saem de projeto assinado.

Fontes

  • ABNT NBR 6118:2014, itens 8.2.2, 13.2.2, 13.2.3, Tabela 13.1, 13.3 com a Tabela 13.3 e item 14.6.2.4 Versão corrigida da norma de projeto de estruturas de concreto. O item 8.2.2 adota 2.500 kg/m³ para o concreto armado quando a massa específica real não é conhecida. O 13.2.2 fixa largura mínima de 12 cm para viga e 15 cm para viga-parede, com mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais. O 13.2.3 e a Tabela 13.1 tratam do pilar, com menor dimensão de 19 cm, coeficiente adicional de 1,05 a 1,25 entre 18 e 14 cm e área nunca inferior a 360 cm². A Tabela 13.3 traz os deslocamentos-limite. O 14.6.2.4 define o vão efetivo como o vão livre mais dois trechos iguais ao menor valor entre metade do apoio e 0,3 vez a altura.
  • UNESP Bauru, Vigas de Concreto Armado: dimensionamento, flecha e fissuração, Paulo Sérgio dos Santos Bastos Apostila da Faculdade de Engenharia da UNESP. Traz exemplo completo de verificação de flecha em que uma viga com 10 m de vão e 80 cm de altura passa no critério visual de vão sobre 250, com 3,64 cm contra 4,00 cm admitidos, e reprova no critério de parede apoiada, que limita a 10 mm. É o caso que mostra por que os dois limites existem separados.
  • Guia da Engenharia, pré-dimensionamento de pilares, vigas e lajes de concreto Reúne as regras práticas de lançamento de estrutura usadas nesta página: altura de 1/12 do vão para tramos internos de vigas contínuas, 1/10 para tramos externos e vigas biapoiadas e 1/5 para balanços. São regras de prática profissional para lançar a fôrma, não prescrição de norma.