Medidas
Área de terreno irregular
Terreno torto não tem fórmula própria. Ele tem triângulos, e triângulo é a única figura que fecha com as três medidas de lado e mais nada.
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Terreno irregular se resolve dividindo o polígono em triângulos e somando as áreas. Não existe fórmula de quadrilátero torto, e não existe como calcular a área de um terreno de quatro lados medindo apenas os quatro lados: quatro barras podem ser articuladas em infinitas formas diferentes, com áreas diferentes. Um triângulo, não. Com os três lados, o triângulo é único, e a área sai pela fórmula de Heron. É por isso que a diagonal é a medida que falta em quase todo croqui de terreno.
Para terreno retangular, a área e a conferência de esquadro pela diagonal estão em como calcular metro quadrado.
Por que quatro lados não bastam
Porque o quadrilátero não é rígido. Imagine quatro barras unidas por pinos nos cantos: você pode empurrar e o formato muda, dos cantos retos para um losango achatado, sem que nenhum lado mude de comprimento. A área varia do máximo até quase zero. Só uma diagonal medida trava a forma.
O triângulo é a exceção, e é por isso que ele é a base do método. Três barras unidas por pinos formam uma estrutura rígida: existe uma única forma possível. É a mesma propriedade que faz a tesoura de telhado ser triangular e o esquadro do pedreiro funcionar.
Na prática, isso significa que o croqui do terreno precisa de tantas diagonais quantos forem os triângulos. Um terreno de quatro lados vira dois triângulos com uma diagonal. Um de cinco lados vira três triângulos com duas diagonais partindo do mesmo vértice.
A fórmula de Heron
Com os lados a, b e c, calcule o semiperímetro somando os três e dividindo por dois. A área é a raiz quadrada do produto do semiperímetro pelas três diferenças entre ele e cada lado. Em palavras: raiz de s, vezes s menos a, vezes s menos b, vezes s menos c.
Ela não precisa de ângulo, de transferidor nem de nível. Só de trena e de um lugar plano por onde esticar a fita. É a razão de ela ser o método de campo mais usado quando não há equipamento topográfico.
Exemplo resolvido
Terreno de quatro lados com frente de 12,00 m, lateral direita de 30,00 m, fundo de 10,00 m e lateral esquerda de 28,50 m. Medindo a diagonal da frente esquerda ao fundo direito, deu 31,20 m. O terreno vira dois triângulos: um de 12,00, 30,00 e 31,20, e outro de 10,00, 28,50 e 31,20.
| Triângulo | Lados | Semiperímetro | Área |
|---|---|---|---|
| Frente e lateral direita | 12,00, 30,00 e 31,20 | 36,60 m | 179,1 m² |
| Fundo e lateral esquerda | 10,00, 28,50 e 31,20 | 34,85 m | 141,7 m² |
| Total | 320,8 m² |
Repare no que aconteceria sem a diagonal. Multiplicando a média das frentes pela média das laterais, o atalho mais comum, o resultado seria 11,00 vezes 29,25, ou 321,8 m², um metro quadrado a mais que os 320,8 m² da conta correta. Nesse terreno o erro é pequeno porque a forma é quase um trapézio regular. Quanto mais torto o polígono, maior a diferença, e ela é sempre para mais, porque o atalho supõe cantos retos que não existem.
Onde a medição em campo erra
Em três pontos. Trena barrigando entre dois vértices distantes, o que sempre mede a mais. Medida feita na inclinação em vez da horizontal, em terreno com desnível, o que também mede a mais. E vértice mal identificado, quando a divisa é um muro largo e não fica claro se a medida vai na face interna, no eixo ou na externa.
A barriga da trena é o erro mais fácil de eliminar. Em vãos acima de 10 metros, vale medir em trechos, com marcas no chão, em vez de esticar tudo de uma vez. Duas pessoas puxando a fita esticada reduzem o problema, mas não o eliminam em fita longa.
A medida na inclinação é o erro que mais surpreende. Área de terreno é sempre a projeção horizontal, e não a superfície do talude. Num terreno com 10 % de caimento, a fita apoiada no chão mede cerca de 0,5 % a mais que a projeção. Parece pouco e vira metro quadrado em terreno grande.
Quando a planta ajuda e quando engana
Ela ajuda como conferência e engana como medida final. Numa planta em escala 1:100, cada centímetro no papel vale 1 metro no terreno, e dá para estimar a área rapidamente. O problema é que fotocópia, redução de impressão e ajustar para caber na folha alteram a escala sem avisar.
A regra prática é conferir a escala antes de usá-la: meça no papel uma cota que esteja escrita no desenho e veja se bate. Se a cota diz 12,00 m e no papel dá 11,4 cm em vez de 12,0 cm, a folha foi reduzida e todas as medidas tiradas dela vão sair erradas na mesma proporção.
A hierarquia é firme: cota escrita vence medida tirada com régua, sempre. A leitura da planta e o que ela resolve estão em como ler uma planta baixa.
A área que vale e a área que você mediu
São coisas diferentes, e é comum divergirem em imóvel antigo. O que você mediu é o terreno como ele está ocupado hoje. O que consta na matrícula é o que foi registrado, às vezes há décadas, às vezes a partir de um levantamento menos preciso. Nenhuma medição com trena altera a matrícula.
Quando a diferença importa, e ela importa em venda, financiamento e regularização, o caminho é levantamento topográfico assinado e retificação de área em cartório. Medir com trena serve para orçar material, planejar implantação e conferir se vale a pena investigar, e não para resolver a divergência.
Até onde esta página vai
O método aqui é geometria, e ele resolve a área de qualquer polígono a partir de medidas de lado e de diagonais. Ele não substitui levantamento topográfico, que trata de desnível, de coordenadas, de confrontantes e de amarração, nem tem valor legal. Divergência entre a medida em campo e a matrícula, retificação de área, demarcação de divisa e usucapião são assuntos de profissional habilitado e de cartório.
Perguntas frequentes
- Como calcular a área de um terreno irregular?
- Dividindo o polígono em triângulos e somando as áreas. Escolha um vértice, trace diagonais até todos os outros vértices não adjacentes, e você terá triângulos que cobrem o terreno inteiro sem sobreposição. Cada triângulo se resolve com as três medidas de lado.
- Qual a fórmula para a área de um triângulo com os três lados?
- A fórmula de Heron. Some os três lados e divida por dois para obter o semiperímetro. Multiplique o semiperímetro pela diferença entre ele e cada um dos três lados, e tire a raiz quadrada do produto. Só precisa de trena, sem transferidor nem ângulo.
- Por que o perímetro não ajuda?
- Porque figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas muito diferentes. Um retângulo de 10 por 10 e outro de 18 por 2 têm o mesmo perímetro de 40 m e áreas de 100 m² e 36 m². Perímetro serve para rodapé e cerca, e não diz nada sobre área.
- Posso medir a área pela planta?
- Dá para estimar, aplicando a escala. Em escala 1:100, cada centímetro no papel vale 1 metro no terreno. Mas planta impressa distorce com fotocópia e com ajuste de impressora, e o que vale legalmente é a medida da matrícula do imóvel, não a do desenho.
- A área do terreno é a mesma da matrícula?
- Nem sempre, e a diferença é comum em imóvel antigo. A medição em campo mostra o terreno como ele está; a matrícula mostra o que foi registrado. Divergência entre as duas é assunto de retificação de área em cartório, e não se resolve com trena.
A conta que este texto acompanha
Metro quadrado Área, perímetro e conferência de esquadro pela diagonal medida no local.
Fontes
- Inmetro, Sistema Internacional de Unidades, SI, edição brasileira publicada pelo Inmetro Documento oficial do Sistema Internacional de Unidades no Brasil, usado aqui para a unidade de área e para a grafia correta de metro quadrado.
- ABNT NBR 6492, representação de projetos de arquitetura, cópia hospedada pela Prefeitura de Macaé Norma de representação de projetos de arquitetura, referência para cotas, escalas e a forma como as medidas de um terreno aparecem em planta.
- Escalas em desenho técnico, material didático do IFSC, campus São José Material do Instituto Federal de Santa Catarina sobre escalas, usado para a relação entre medida no papel e medida real quando se trabalha a partir de uma planta.